什么是标准偏差?

标准差是一个统计量,用于衡量数据集相对于其均值的离差,并计算为方差的平方根。通过确定每个数据点相对于平均值之间的变化,将其计算为方差的平方根。如果数据点距平均值更远,则数据集内的偏差更大;因此,数据越分散,标准偏差越高。

标准差是金融中的一种统计衡量标准,当应用于投资的年回报率时,可以揭示 历史波动 那笔投资。证券的标准差越大,每个价格与均值之间的差异就越大,这表明价格范围更大。例如,挥发性股票具有高标准偏差,而偏差稳定 蓝筹 库存通常很低。

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标准差

标准差的公式

标准偏差=i=1n(xix)2n1哪里:xi=值 ith 在数据集中点x=数据集的平均值\begin{aligned} &\text{标准差} = \sqrt{ \frac{\sum_{i=1}^{n}\left(x_i - \overline{x}\right)^2} {n-1} }\\ &\textbf{哪里:}\\ &x_i = \text{Value of the } i^{th} \text{ point in the data set}\\ &\overline{x}= \text{The 意思 value of the data set}\\ &n = \text{The number of data points in the data set} \end{aligned}标准偏差=n1i=1n(xix)2哪里:xi=值 ith 在数据集中点x=数据集的平均值

计算标准差

标准差计算如下:

  1. 通过将所有数据点相加并除以数据点的数量来计算平均值。
  2. 计算每个数据点的方差,首先从平均值中减去数据点的值。然后将这些结果值中的每一个平方并将结果相加。然后将结果除以数据点数减去1。
  3. 方差的平方根 - 来自no的结果。然后取2-以找到标准偏差。

如需深入了解,请阅读更多相关信息 计算标准差和其他波动率指标 在excel中。

关键要点

  • 标准偏差测量数据集相对于其平均值的离散度。
  • 挥发性股票具有较高的标准差,而稳定的蓝筹股的偏差通常较低。
  • 作为一个缺点,它将所有不确定性计算为风险,即使它受到投资者的青睐 - 例如高于平均水平的回报。

使用标准偏差

标准差是投资和交易策略中特别有用的工具,因为它有助于衡量市场和证券的波动性,并预测业绩趋势。例如,与投资相关的是,人们可以预期指数基金的标准差与其基准指数相比较低,因为该基金的目标是复制指数。

另一方面,人们可以预期激进的增长型基金与相对股票指数之间存在较高的标准差,因为他们的投资组合经理会积极投资以产生高于平均水平的回报。

较低的标准偏差不一定是优选的。这一切都取决于一个人正在进行的投资,以及一个人承担风险的意愿。在处理投资组合中的偏离量时,投资者应考虑其对波动性的个人容忍度及其总体投资目标。更积极的投资者可能会对选择波动率高于平均水平的汽车的投资策略感到满意,而更保守的投资者可能不会。

标准差是分析师,投资组合经理,顾问使用的关键基本风险衡量指标之一。投资公司报告他们的标准差 共同基金 和其他产品。大幅分散表明基金的回报偏离了预期的正常回报。因为它很容易理解,这个统计数据会定期向最终客户和投资者报告。

标准差与方差

方差是通过取数据点的平均值,从每个数据点单独减去平均值,对这些结果中的每一个求平方,然后取这些平方的另一个均值得出的。标准差是方差的平方根。

与方差相比,方差有助于确定数据的点差大小 意思 值。随着方差变大,数据值发生更多变化,并且一个数据值与另一个数据值之间可能存在更大的差距。如果数据值全部靠近在一起,则方差将更小。然而,这比标准偏差更难掌握,因为方差表示平方结果,可能无法在与原始数据集相同的图表上有意义地表达。

标准偏差通常更容易描绘和应用。标准偏差以与数据相同的测量单位表示,不一定是方差的情况。使用标准偏差,统计学家可以确定数据是否具有正常曲线或其他数学关系。如果数据在正常曲线中表现,那么68%的数据点将落在平均值或平均数据点的一个标准差内。更大的方差会导致更多的数据点超出标准偏差。较小的差异导致更多的数据接近平均值。

一个很大的缺点

使用标准偏差的最大缺点是它可能受到异常值和极值的影响。标准差假定为 正态分布 并将所有不确定性计算为风险,即使它符合投资者的利益 - 例如高于平均水平的回报。

标准差的例子

假设我们有数据点5,7,3和7,总数为22.然后你将22除以数据点的数量,在这种情况下为4,结果是平均值为5.5。这导致以下确定:x̄= 5.5且n = 4。

通过从每个数据点减去平均值来确定方差,得到-0.5,1.5,-2.5和1.5。然后将这些值中的每一个平方,得到0.25,2.25,6.25和2.25。然后将平方值加在一起,得到总共11,然后将其除以n减1的值,即3,得到大约3.67的方差。

然后计算方差的平方根,这导致标准差测量值约为1.915。

或考虑过去五年的苹果(aapl)股票。苹果股票的回报率为2014年的37。7%,2015年为-4。6%,2016年为10%,2017年为46。1%,2018年为-6.8%。五年的平均回报率为16.5%。

每年的回报值减去平均值为21.2%, - 21.2%, - 6.5%,29.6%和-23.3%。然后将所有这些值平方分别得到449.4,449.4,42.3,876.2和542.9。方差为590.1,其中平方值加在一起并除以4(n减1)。取方差的平方根得到24.3%的标准差。